我在外卖里吃出了石子，商家承认了，但是拒绝调解，

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：（一）与经营者协商和解；（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；（三）向有关行政部门投诉；（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；（五）向人民法院提起诉讼。
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(一)与经营者协商和解；(二)请求或者依法成立的其他调解组织调解；(三)向有关行政部门投诉；(四)根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；(五)向人民法院提起诉讼。第三十九条 消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决： (一)与经营者协商和解； (二)请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解； (三)向有关行政部门投诉； (四)根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁； (五)向人民法院提起诉讼。
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商家拒绝赔偿可以拨打当地的食品药品监督管理局电话，进行投诉举报 ，依法进行维权。
庭外和解后，人民法院会出具法律依据：《民事调解书》，对方拒绝赔偿就是被执行《民事调解书》，可以向人民法院执行局申请采取强制执行措施。如果消费者遭到人身损害赔偿，还可以根据伤害程度。适当要求商家时行精神损害赔偿。
相关区别：
首先，解决纠纷的方式不同。民事调解书反映的是人民法院依法进行调解，促成双方当事人自愿、合法地达成协议的内容；民事判决书反映的则是人民法院依法以判决的形式解决纠纷的内容。
其次，体现的意志不同。
民事调解书在合法的前提下，主要体现了双方当事人的意志，是人民法院依法对双方当事人自愿达成的协议的确认；民事判决书则体现了人民法院的意志即国家的意志。
再次，发生法律效力的时间不同。民事调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力。